Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 4^{2} + 24 x + 47$

Langkah 1

Sederhanakan $4^{2} + 24 x + 47$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 16 + 24 x + 47$

Langkah 1.2

Tambahkan $16$ dan $47$ .

$y = 24 x + 63$

Langkah 2

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 7, \pm 9, \pm 21, \pm 63$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

Langkah 3

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{12}, \pm \frac{1}{24}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{8}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm \frac{7}{3}, \pm \frac{7}{4}, \pm \frac{7}{6}, \pm \frac{7}{8}, \pm \frac{7}{12}, \pm \frac{7}{24}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}, \pm \frac{9}{8}, \pm 21, \pm \frac{21}{2}, \pm \frac{21}{4}, \pm \frac{21}{8}, \pm 63, \pm \frac{63}{2}, \pm \frac{63}{4}, \pm \frac{63}{8}$

Langkah 4

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$24 (- \frac{21}{8}) + 63$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = - \frac{21}{8}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{21}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$24 (\frac{- 21}{8}) + 63$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $8$ dari $24$ .

$8 (3) \frac{- 21}{8} + 63$

Langkah 5.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \cdot 3 \frac{- 21}{8} + 63$

Langkah 5.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \cdot - 21 + 63$

Langkah 5.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 21$ .

$- 63 + 63$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 63$ dan $63$ .

$0$

Langkah 6

Karena $- \frac{21}{8}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + \frac{21}{8}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{24 x + 63}{x + \frac{21}{8}}$

Langkah 7

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$

Langkah 7.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(24)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$

	$24$

Langkah 7.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(24)$ dengan pembagi $(- \frac{21}{8})$ dan tempatkan hasil $(- 63)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(63)$ .

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$
		$- 63$
	$24$

Langkah 7.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{21}{8}$	$24$	$63$
		$- 63$
	$24$	$0$

Langkah 7.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$24$

Langkah 8

Karena $24 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 9

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$x + \frac{21}{8}$

Langkah 10

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $24 x + 63$ .

$x = - \frac{21}{8}$

Langkah 11